Méthodes d’Analyse factorielle

Description du cours

Ce cours présente des techniques statistiques pour décire et viusualiser des données multivariés. Il présentera à la fois les fondements mathématiques (géométriques) mais fera surtout la part belle à la mise en oeuvre pratioque de ces outils. A l’issue de ce cours, vous disposerez d’un ensemble de méthodes pour analyser des ensembles de données complexes et créer des représentations visuelles qui révèlent des motifs, des tendances et des relations entre plusieurs variables. Le cours couvre les sujets suivants :

Contenu

• Analyse en Composantes Principales (ACP) : Un outil puissant de réduction dimensionnelle qui simplifie les grands ensembles de données tout en préservant autant que possible la variation. Les étudiants apprendront à visualiser des données à haute dimension à l’aide de l’ACP, rendant ainsi plus faciles à interpréter les relations complexes. Une extension, l’Analyse Factorielle Multiple (AFM) permet de prendre en compte des variables quantitatives organisées par groupe (on veut distinguer les variables physiques, des variables chimiques par exemple).

• Analyse Factorielle Discriminante (AFD) : Cette méthode aide à classifier les observations dans des groupes prédéfinis. Le cours se concentrera sur la manière de différencier visuellement les groupes en utilisant plusieurs variables prédictives et d’interpréter les résultats.

• Analyse Factorielle des Correspondances (AFC) : Il s’agit ici d’étudier la relation entre deux variables catégorielles et de visualiser les individus.

• Analyse des Correspondances Multiples (ACM) : Cette méthode généralise l’AFC au cas à plus de deux variables qualitatives.

Le cours mettra un accent particulier sur la visualisation des ensembles de données multivariés complexes. Ces outils visuels sont précieux pour communiquer les résultats des analyses multivariées de manière intuitive et accessible.

À la fin du cours, les étudiants seront compétents dans l’application des méthodes multivariées à une variété d’ensembles de données et auront les compétences nécessaires pour créer des visualisations qui transmettent efficacement les intuitions que l’on peut avoir à partir des données et des éléments clés de la modélisation qui peut suivre.

Organisation du cours

• 12h de cours
• 12h de De TD/TP

Chaque cours contiendra un exemple détaillé et la mise en oeuvre pratique de la méthode étudiée ainsi que la présentation des concepts mathématiques (essentiellement géométriques) sur lesquels elle repose.

Prérequis

Une connaissance de base des statistiques, de l’algèbre linéaire et une maîtrise des logiciels statistiques (R essentiellement) sont recommandées