Analyse Factorielle des Correspondances

Marie-Pierre Etienne
marie-pierre.etienne@ensai.fr

ENSAI - CREST

https://marieetienne.github.io/MAF/

2024-12-19

Introduction

Les manchots comme exemple introductif

L’étude sur les manchots de Palmer s’intéresse à diverses espèces de manchots sur diverses îles.

Question : est ce que les différentes espèces sont présentes de la même naière sur les difféérentes îles ?

island

Adelie

Chinstrap

Gentoo

Biscoe

44

0

119

Dream

55

68

0

Torgersen

47

0

0

Avec peu d’espèces, et peu d’îles, il est facile de constater que les espèces ne sont pas présentes de la même manière sur toutes les îles.

Conclusion : Il y a un lien entre espèce et île où le manchot est observé.

Exemple causes de décès en France

Le fichier des décès en France contient pour 65 causes de décès le nombre cumulés de morts en 1979 et 2006 par tranche d’age, puis dans Les 65 lignes suivantes uniquement ce cumul pour 1979, puis pour 2006 et enfin pour chaque année le nombre de décès par tranche d’ages, toutes causes confondues.

Cause

X0.1

X1.4

X5.14

X15.24

X25.34

X35.44

X45.54

X55.64

X65.74

X75.84

X85.94

X95.et.plus

Abus alcool et psychose alcoolique

0

0

0

29

214

763

1,839

1,543

1,203

636

95

5

Accidents de transport

52

194

655

4,653

2,451

1,841

1,927

1,409

1,479

1,211

272

12

Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite

0

0

3

2

6

6

26

59

301

526

301

57

Asthme

9

6

9

29

39

59

183

266

535

846

464

67

Autres accidents

646

427

535

1,685

1,431

1,464

2,253

2,219

3,153

5,110

4,734

1,304

Autres cardiopathies

104

62

77

186

359

792

2,335

4,296

13,370

34,834

33,671

7,454

Objectif : Etude de la liaison entre age et cause de décès.

Les tranches d’âge sont définies a priori pour représenter des causes de décès similaires,

Cadre général

L’analyse factorielle des correspondances (AFC) est une méthode factorielle pour l’exploration statistique d’une table de contingence définie par deux variables qualitatives.

Objectif : Le but est d’étudier la liaison entre ces deux variables qualitatives(notamment quelles associations de modalités sont sur-représentées).

Note

La terminologie analyse des correspondances vient du fait que l’on analyse un tableau mettant en correspondance deux ensembles, * L’ensemble des lignes du tableau * L’ensemble des colonnes du tableau

Les données

On considère deux variables qualitatives \(A\) et \(B\) ayant respectivement \(I\) ( \(a_1, \ldots, a_I\)) et \(J\) ( \(b_1, \ldots, b_J\)) modalités. Ces variables sont observées simultanément sur \(n\) individus affectés de poids identiques \(1/n\).

Les données se présentent initialement sous la forme d’un tableau à \(n\) lignes et 2 (ou 3 colonnes si on ajoute un identifiant).

Exemple de table de données

ID A B
001 \(a_1\) \(b_2\)
002 \(a_1\) \(b_2\)
003 \(a_2\) \(b_2\)
004 \(a_2\) \(b_1\)
005 \(a_1\) \(b_1\)
005 \(a_1\) \(b_3\)

Il est fréquent de recoder (ou même de récolter) les variables sous la forme d’un tableau disjoinctif complet. A chaque variable \(\ell\), on associe une table \(X^{\ell},\) à \(n\) et autant de colonnes que la variable \(\ell\), qui contient pour chaque individu \(k,\) à la colonne \(m\) un \(1\) si l’individu \(k\) possède la modalité \(m\) et un \(0\) sinon.

Sur l’exemple précédent

\[\bf{X} =\begin{pmatrix} \class{orange}{X^{1}} & \class{rouge}{X^{2}} \end{pmatrix}\] \[\bf{X} = \overset{{\begin{matrix} \class{orange}{a_1} & \class{orange}{a_2} & \class{rouge}{b_1} & \class{rouge}{b_2} & \class{rouge}{b_3}\end{matrix}}}{ \begin{pmatrix} \class{orange}{1} & \class{orange}{0} & \class{rouge}{0} & \class{rouge}{1} & \class{rouge}{0}\\ \class{orange}{1} & \class{orange}{0} & \class{rouge}{0} & \class{rouge}{1} & \class{rouge}{0}\\ \class{orange}{0} & \class{orange}{1} & \class{rouge}{0} & \class{rouge}{1} & \class{rouge}{0}\\ \class{orange}{0} & \class{orange}{1} & \class{rouge}{1} & \class{rouge}{0} & \class{rouge}{0}\\ \class{orange}{1} & \class{orange}{0} & \class{rouge}{1} & \class{rouge}{0} & \class{rouge}{0}\\ \class{orange}{1} & \class{orange}{0} & \class{rouge}{0} & \class{rouge}{0} & \class{rouge}{1}\\ \end{pmatrix}}\]

Il s’agit de la matrice \(K\) à \(I\) lignes et \(J\) colonnes, dont le terme général \(k_{ij}\) compte le nombre d’individus possédant simultanément les carcatéristiques \(a_i\) et \(b_j\).

\[\class{vert}{K}=\begin{bmatrix} \class{vert}{k_{ij}} \end{bmatrix}_{\begin{array}{r} i=1,\ldots,I\\ j=1,\ldots,J \end{array}}.\]

Remarque 1

\[\class{vert}{K} = (\class{orange}{X^1})^\top \class{rouge}{X^2}\]

Remarque 2

\[{\boldsymbol{X}}^\top {\boldsymbol{X}}= \begin{pmatrix} \class{orange}{C_1} & \class{vert}{K} \\ \class{vert}{K^\top} & \class{rouge}{C_2}\end{pmatrix},\] \(C_{\ell}\) une matrice diagonale, dont la diagonale est le nombre d’observations dans chaque modalité.

Sur l’exemple précédent

\[\class{vert}{K} = \begin{pmatrix} \class{vert}{1} & \class{vert}{2} & \class{vert}{1} \\ \class{vert}{1} & \class{vert}{1} & \class{vert}{0} \\ \end{pmatrix}\]

\[{\boldsymbol{X}}^\top {\boldsymbol{X}}= \begin{pmatrix} \class{orange}{4} & 0 & \class{vert}{1} & \class{vert}{2} & \class{vert}{1} \\ 0 & \class{orange}{2} & \class{vert}{1} & \class{vert}{1} & \class{vert}{0} \\ \class{vert}{1} & \class{vert}{1} & \class{rouge}{2} & 0 & 0 \\ \class{vert}{2} & \class{vert}{1} & 0 & \class{rouge}{3} & 0 \\ \class{vert}{1} & \class{vert}{0} & 0 & 0 & \class{rouge}{1} \\ \end{pmatrix}\]

Quelques notations

Formellement

On note les effectifs

  • \(k_{\class{orange}{i+}} = \sum_{\class{rouge}{j=1}}^{\class{rouge}{J}} k_{ij}\) le nombre total d’individus ayant la modalité \(\class{orange}{i}\)
  • \(k_{\class{rouge}{+j}} = \sum_{\class{orange}{i=1}}^{\class{orange}{I}} k_{ij}\) le nombre total d’individus ayant la modalité \(\class{rouge}{j}\)
  • \(n = \sum_{\class{orange}{i=1}}^{\class{orange}{I}}\sum_{\class{rouge}{j=1}}^{\class{rouge}{J}} k_{ij}\)

les proportions

  • \(f_{ij} = k_{ij}/n,\)

Et les proportions marginales

  • \(f_{\class{orange}{i+}} = \sum_{\class{rouge}{j=1}}^{\class{rouge}{J}} f_{ij}\) la proportion d’individus ayant la modalité \(\class{orange}{i}\)
  • \(f_{\class{rouge}{+j}} = \sum_{\class{orange}{i=1}}^{\class{orange}{I}} f_{ij}\) la proportion d’individus ayant la modalité \(\class{rouge}{j}\)
  • \(f_{++}= 1\)

Sur l’exemple

\[\class{vert}{K} = \begin{array}{ccc||c} && & Eff. marg\\ \class{vert}{1=k_{11}} & \class{vert}{2=k_{12}} & \class{vert}{1=k_{13}} & 4 = k_{1+}\\ \class{vert}{1=k_{21}} & \class{vert}{1=k_{22}} & \class{vert}{0=k_{23}} & 2 = k_{2+}\\ \hline 2 = k_{+1} & 3 = k_{+2} & 1 = k_{+3} & 6 = n\\ \end{array}\]

Modèle d’indépendance

On dit que deux variables \(A\) et \(B\) sont non liées si et seulement si \[\forall (i,j)\in\{1,\ldots,I\}\times\{1,\ldots,J\}: \; k_{ij}=\frac{k_{i +} k_{+ j}}{n}\]

Cette notion est bien sûr liée à l’indépendance en probabilité. En effet, deux variables aléatoires \(A\) et \(B\) sont indépendantes ssi

\[\begin{align*} \underbrace{\mathbb{P}(A=i \cap B=j)}_{\text{estimée par } \frac{k_{ij}}{n}= f_{ij}} = \underbrace{\mathbb{P}(A=i)}_{\text{estimée par} \frac{k_{i +}}{n} = f_{i +}} \times \underbrace{\mathbb{P}(B=j)}_{\text{estimée par} \frac{k_{+ j}}{n}=f_{+j}}, \forall (i,j)\; \end{align*}\]

On souhaite étudier la liaison entre \(A\) et \(B\) à partir de nos observations.

La représentation graphique des profils-lignes ou des profils-colonnes, au moyen de diagrammes en barres parallèles, ainsi que le calcul de coefficients de liaison (Cramer) donnent une première idée de la variation conjointe des deux variables.

Le test du \(\chi^2\) permet de plus de s’assurer du caractère significatif de cette liaison.

Test d’indépendance du \(\chi^2\)

(cf cours sur les tests du 2d semestre)

  • l’hypothèse nulle est \(H_0\): \(A\) et \(B\) sont indépendantes,
  • l’hypothèse alternative est \(H_1\): \(A\) et \(B\) ne sont pas indépendantes.

La statistique de test est \[T = \sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \frac{\left(\text{Effectif observé}_{ij} - \text{Effectif ettendu}_{ij} \right)^2}{\text{Effectif attendu}_{ij} } = \sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \frac{( n f_{ij} - n f_{i+ } f_{ +j})^2}{n f_{i+} f_{+j}}= n \class{bleu}{\sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \frac{( f_{ij} - f_{i+ } f_{ +j})^2}{f_{i+} f_{+j}}} = n \class{bleu}{\Phi^2} .\]

Pour des grandes valeurs de \(n\), et si \(H_0\) est vraie, \[T \sim \chi^2_{(I-1)(J-1)}.\]

Si \(T\) est grand, on rejette \(H_0\).

La force de la dépendance est capturée par \(\class{bleu}{\Phi^2}\)

Probabilité conditionnelle

Rappel

\[P(A=i\vert B= j) = \frac{P(A=i, B= j)}{P(B= j)}\]

Déclinaison sur les fréquences

  • \(\frac{f_{ij}}{f_{i+}}\) est la fréquence d’apparition de la modalité \(j\) sachant qu’on s”intéresse à la population \(A=i\). Si \(A\) et \(B\) sont indépendantes, alors \(\frac{f_{ij}}{f_{i+}}= f_{+j}\)

  • \(\frac{f_{ij}}{f_{+j}}\) est la fréquence d’apparition de la modalité \(i\) sachant qu’on s”intéresse à la population \(B=j\). Si \(A\) et \(B\) sont indépendantes, alors \(\frac{f_{ij}}{f_{+j}}= f_{i+}\)

Profils-lignes et profils-colonnes

Profils-lignes \(N_I\)

Le tableau des profils-lignes \(X\) est le tableau des fréquences conditionnelles de la modalité \(j\) de \(B\) sachant la modalité \(i\) de \(A\):

\[X=\begin{pmatrix} \frac{f_{ij}}{f_{i+}} \end{pmatrix}_{\begin{array}{r} i=1,\ldots,I\\ j=1,\ldots,J \end{array}}\]

Ainsi avec les notations du cours d’ACP \[ X = \begin{pmatrix} x_1^\top\\ \vdots\\ x_i^\top\\ \vdots\\ x_I^\top\\ \end{pmatrix} \text{ avec } x_i = \begin{pmatrix} f_{i1}/f_{i+}\\ \vdots\\ f_{ij}/f_{i+}\\ \vdots\\ f_{iJ}/f_{i+}\\ \end{pmatrix}\in\mathbb{R}^J.\]

A chaque ligne \(i\), on fait correspondre un point dans \({\mathbb{R}}^J\) dont la j\(^\text{ème}\) coordonnée vaut \(f_{ij}/f_{i+}\).

Chaque point \(i\) est affecté du poids \(f_{i+}.\)

Le point moyen \(G_I\) est défini par

\[G_I = \sum_{i=1}^I f_{i+} x_i = (f_{+1}, \ldots, f_{+J})\] On a le nuage de points \(X\), complété par les poids \(f_{i+}.\)

La distance dont on munit l’espace \({\mathbb{R}}^J\) consiste à donner un poids \(1/f_{+j}\) à la j\(^\text{ème}\) dimension, la distance au carré (dite distance du \(\chi^2\)) entre les points \(i_1\) et \(i_2\) est définie par

\[ d_{\chi^2}^2(x_{i_1}, x_{i_2}) = \sum_{j=1}^J \frac{1}{f_{+j}}\left (\frac{f_{i_1j}}{f_{i_1+}} -\frac{f_{i_2j}}{f_{i_2+}} \right)^2\]

Ce choix est motivé par l’inertie du point \(x_i\) par rapport au centre de garivité \(G_I\), en effet

\[Inertie_{G_I}(x_i) = f_{i+} d_{\chi^2}^2(x_{i}, G_I) = f_{i+} \sum_{j=1}^J \frac{1}{f_{+j}}\left (\frac{f_{ij}}{f_{i+}} -f_{+j} \right)^2= \sum_{j=1}^J \frac{\left ( f_{ij} - f_{i+}f_{+j} \right)^2 }{f_{i+} f_{+j}}.\]

Ainsi l’inertie totale du nuage par rapport à \(G_I\) vaut

\[I_{G_I} = \sum_{i=1}^I \sum_{j=1}^J \frac{\left ( f_{ij} - f_{i+}f_{+j} \right)^2 }{f_{i+} f_{+j}} = \Phi^2\] L’inertie mesure l’écart à l’indépendance. L’étude du nuage \(N_I\) rend compte de la structure des données.

Profils-colonnes

Dans le tableau de contingence, lignes et colonnes jouent des rôles symétriques

Le tableau des profils-colonnes \(X\) est le tableau des fréquences conditionnelles de la modalité \(i\) de \(A\) sachant la modalité \(j\) de \(B\):

\[X=\begin{pmatrix} \frac{f_{ij}}{f_{+j}} \end{pmatrix}_{\begin{array}{r} i=1,\ldots,I\\ j=1,\ldots,J \end{array}}\]

Ainsi avec les notations du cours d’ACP \[ X = \begin{pmatrix} x^1 & \ldots & x^j & \ldots & x^J \end{pmatrix} \text{ avec } x^j = \begin{pmatrix} f_{1j}/f_{+j}\\ \vdots\\ f_{ij}/f_{+j}\\ \vdots\\ f_{Ij}/f_{+j}\\ \end{pmatrix}\in\mathbb{R}^I.\]

A chaque colonne \(j\), on fait correspondre un point dans \({\mathbb{R}}^I\) dont la i\(^\text{ème}\) coordonnée vaut \(f_{ij}/f_{+j}\).

Chaque point \(j\) est affecté du poids \(f_{+j}.\)

Le point moyen \(G_J\) est défini par

\[G_J = \sum_{j=1}^J f_{+j}\, x^j = (f_{1+}, \ldots, f_{I+})\] On a le nuage de points \(X\), complété par les poids \(f_{+j}.\)

La distance dont on munit l’espace \({\mathbb{R}}^I\) consiste à donner un poids \(1/f_{i+}\) à la i\(^\text{ème}\) dimension, la distance au carré (dite distance du \(\chi^2\)) entre les points \(j_1\) et \(j_2\) est définie par

\[I_{G_J}(x^j) = f_{+j} d_{\chi^2}^2(x^{j}, G_J) = f_{+j} \sum_{i=1}^I \frac{1}{f_{i+}}\left (\frac{f_{ij}}{f_{+j}} -f_{i+} \right)^2= \sum_{i=1}^I \frac{\left ( f_{ij} - f_{i+}f_{+j} \right)^2 }{f_{i+} f_{+j}}.\]

Ainsi l’inertie totale du nuage par rapport à \(G_I\) vaut

\[I_{G_J} = \sum_{i=1}^I \sum_{j=1}^J \frac{\left ( f_{ij} - f_{i+}f_{+j} \right)^2 }{f_{i+} f_{+j}} = \Phi^2\]

L’inertie mesure l’écart à l’indépendance. L’étude du nuage \(N_J\) rend compte de la structure des données.

ACP des nuages lignes et colonnes

Réalisé une l’ACP profils lignes.

  • L’origine des axes est placée au centre \(G_I\) du nuage \(N_I\)

  • On recherche une suite d’axes othogonaux d’inertie maximale

  • Le nuage est projeté sur ces axes et on représente ces projections en associant deux axes pour créer un plan.

  • la proximité entre deux profils lignes, s’exprime par la même manière de s’écarter de l’indépendance.

Réalisé une l’ACP profils colonnes

  • L’origine des axes est placée au centre \(G_J\) du nuage \(N_J\)

  • On recherche une suite d’axes othogonaux d’inertie maximale

  • Le nuage est projeté sur ces axes et on représente ces projections en associant deux axes pour créer un plan.

  • la proximité entre deux profiils colonne, s’exprime par la même manière de s’écarter de l’indépendance.

Puisque le nuage \(N_I\) se place dans l’espace \({\mathbb{R}}^J\), on peut penser qu’il faut \(J\) axes pour tout représenter. Mais

  • La somme des coordonnées d’un profil vaut 1, on est donc dans un espace de dimension \({\mathbb{R}}^{J-1}\)

  • Le nuage \(N_I\) centré comporte \(I\) lignes, il est possible de les représenter tous avec \(I-1\) dimensions

On représente donc toute l’information avec \(\min(I-1, J-1)\) axes.

Représentation

penguins.CA <- CA(penguin_cont, graph = FALSE)
plot(penguins.CA, invisible = "col" )

plot(penguins.CA, invisible = "row" )

Représentation jointe lignes et colonnes

  • Les deux nuages \(N_I\) et \(N_J\) ont la même inertie

  • L’inertie projetée sur l’axe \(\ell\) est données par l’inertie du nuage projeté sur cet axe.

    • concernant les profils lignes \(\sum_{i}^I f_{i+} \lVert OH_i^{\ell}\rVert^2 = \lambda_{\ell}\)
    • concernant les profils colonnes \(\sum_{j}^J f_{+j} \lVert OH_j^{\ell}\rVert^2 = \lambda_{\ell}\) Ainsi les deux nuages ont la même inertie projetée sur chaque axe.

  • Lien entre coordonnées des lignes et des colonnes : relations pseudo-barycentriques suivantes pour \(\ell=1,\ldots,min(I-1, J-I)\)

\[F_{\ell}(i) =\frac{1}{\sqrt{\lambda_{\ell}}} \sum_{j=1}^J \frac{f_{ij}}{f_{i+}} G_{\ell(j)},\] \[G_{\ell}(j) =\frac{1}{\sqrt{\lambda_{\ell}}} \sum_{i=1}^I \frac{f_{ij}}{f_{+j}} F_{\ell(i)},\]

où \(F_{\ell}(i)\) désigne la coordonnée de la ligne \(i\) sur l’axe \(\ell\), tandis que \(G_{\ell}(j)\) désigne la coordonnée de la colonne \(j\) sur l’axe \(\ell\).

On peut donc représenter lignes et colonnes sur la même projection.

fviz_ca(penguins.CA)

penguin_cont |> rownames_to_column(var = 'island') |> 
  flextable()

island

Adelie

Chinstrap

Gentoo

Biscoe

44

0

119

Dream

55

68

0

Torgersen

47

0

0

Interprétation jointe lignes et colonnes

Puisque l’origine du repère est confondue avec le barycentre des nuages.

  • Si un profil ligne a une coordonnée positive sur un axe, il s’associe
    • plus que dans le modèle d’indépendance aux modalités \(j\) ayant une coordonnées positive
    • moins que dans le modèle d’indépendance aux modalités \(j\) ayant une coordonnées négative

Inerties associés aux axes

En AFC, l’inertie a un sens particulier.

En effet, si on considère la projection de \(N_I\) sur l’axe \(\ell\).

  • Si on place chaque profil colonne \(G_{\ell}(j)\) à l’exact barycentre, alors \(N_J\) est au centre du nuage \(N_I\) et donc \(N_I\) ne peut-être un nuage de barycentre de \(N_J\).
  • C’est la valeur \(\lambda_{\ell}\) qui dilate les barycentres de \(1/\sqrt{\lambda_{\ell}}\) et donc \(\lambda_{\ell}\leq 1\).

La valeur propre \(1\) signifie que donc une association parfaite entre ligne et colonnes.

penguins.CA$eig[,1]
    dim 1     dim 2 
0.6568035 0.1978211

Qualité de la représentation

Qualité de la représentation d’un profil ligne \(i\)

La qualité de la réprésentation de l’individu \(i\) sur l’axe \(\ell\) est donné par \[Qual_{\ell}(i) = \frac{\text{inertie de }i\text{ projeté sur }\ell}{\text{inertie de } i}= \frac{(OH_i^{\ell)^2}}{(Oi)^2}\]

Contribution d’un profil \(i\) à l’inertie d’un axe

\[Cont_{\ell}(i) = \frac{\text{inertie de }i\text{ projeté sur }\ell}{\text{inertie de } N_{I}\text{ projeté sur }\ell }= \frac{f_{i+}(OH_i^{\ell)^2}}{\lambda_{\ell}}\]

Etude des décès en France

Statistiques descriptives

Le fichier présente pour chaque tranche d’âge

  • 65 lignes présentant le cumul de décès par cause en 1979 et 2006
  • 65 lignes présentant le cumul de décès par cause en 2006
  • 64 lignes présentant le cumul de décès par cause en 1979 (le SIDA n’est pas pris en compte)
  • 28 lignes présentant le cumul de décès toutes causes confondues cause en 1979 à 2006.
deces_dta <- read.table("http://factominer.free.fr/livreV2/deces.csv", header = TRUE, sep = ";",  
                        check.names = TRUE, fileEncoding = "latin1") |> 
  rename(Cause = X) |> 
  column_to_rownames(var = "Cause")
deces_dta <- deces_dta |> rownames_to_column("Cause") |> 
  mutate(Periode = case_when(
    str_detect(Cause, pattern = "^[70][0-9]_") ~ str_extract(Cause, pattern = "^[70][0-9]"),
    str_detect(Cause, pattern = "^[12]+") ~ "Deces_annuel",
    str_detect(Cause, pattern = "^[0-9]+", negate = TRUE) ~ "Deces_1979et2006",
    TRUE ~ NA_character_ # valeur par defaut
  ))

deces_dta |> 
  group_by(Periode) |> 
  count()
dim(deces_dta)

# effectifs lignes
deces_dta |> 
  filter(Periode == "Deces_1979et2006") |> 
  mutate(k_i_plus = rowSums(across(where(is.numeric))) ) |> 
  select(k_i_plus) |> head()
# effectifs colonnes
deces_dta |> 
  filter(Periode == "Deces_1979et2006") |> 
  select(-Periode) |> 
  column_to_rownames("Cause") |> 
  summarise_all(sum)
# A tibble: 4 × 2
# Groups:   Periode [4]
  Periode              n
  <chr>            <int>
1 06                  65
2 79                  64
3 Deces_1979et2006    65
4 Deces_annuel        28
[1] 222  14
  k_i_plus
1     6327
2    16156
3     1287
4     2512
5    24961
6    97540
   X0.1 X1.4 X5.14 X15.24 X25.34 X35.44 X45.54 X55.64 X65.74 X75.84 X85.94
1 10429 2226  3395  12431  14758  26600  69546 105126 200976 337313 231583
  X95.et.plus
1       43374

Test d’indépendance

Test sur toutes les données

deces_dta |> select(-Periode) |> 
  column_to_rownames("Cause") |> chisq.test()

    Pearson's Chi-squared test

data:  column_to_rownames(select(deces_dta, -Periode), "Cause")
X-squared = 2695798, df = 2431, p-value < 2.2e-16

Test sur les données actives

deces_dta |> 
  filter(Periode == "Deces_1979et2006") |> 
  select(-Periode) |> 
  column_to_rownames("Cause") |> chisq.test()

    Pearson's Chi-squared test

data:  column_to_rownames(select(filter(deces_dta, Periode == "Deces_1979et2006"),     -Periode), "Cause")
X-squared = 1080254, df = 704, p-value < 2.2e-16

Analyse factorielle des correspondances (AFC)

Calcul et résumé de l’AFC

deces_dta <- deces_dta |> 
  column_to_rownames("Cause") |> 
  select(-Periode)
res.ca <- CA(deces_dta, row.sup = 66:nrow(deces_dta), ncp = 25, 
             graph = FALSE)
summary(res.ca, nb.dec = 4)

Call:
CA(X = deces_dta, ncp = 25, row.sup = 66:nrow(deces_dta), graph = FALSE) 

The chi square of independence between the two variables is equal to 1080254 (p-value =  0 ).

Eigenvalues
                        Dim.1    Dim.2    Dim.3    Dim.4    Dim.5    Dim.6
Variance               0.5505   0.2570   0.1385   0.0338   0.0199   0.0143
% of var.             53.9002  25.1628  13.5653   3.3141   1.9439   1.4022
Cumulative % of var.  53.9002  79.0630  92.6283  95.9424  97.8863  99.2885
                        Dim.7    Dim.8    Dim.9   Dim.10   Dim.11
Variance               0.0037   0.0017   0.0013   0.0004   0.0001
% of var.              0.3665   0.1624   0.1256   0.0439   0.0132
Cumulative % of var.  99.6550  99.8174  99.9430  99.9868 100.0000

Rows (the 10 first)
                                                                       
Abus alcool et psychose alcoolique                                    |
Accidents de transport                                                |
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                  |
Asthme                                                                |
Autres accidents                                                      |
Autres cardiopathies                                                  |
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                  |
Autres maladie appareil circulatoire                                  |
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures            |
Autres maladies appareil digestif                                     |
                                                                      Iner*1000
Abus alcool et psychose alcoolique                                      10.5781
Accidents de transport                                                 139.9313
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                     0.1716
Asthme                                                                   0.0468
Autres accidents                                                        17.9324
Autres cardiopathies                                                    20.1181
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                     0.0647
Autres maladie appareil circulatoire                                     4.9198
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures               1.7971
Autres maladies appareil digestif                                        1.0660
                                                                       
Abus alcool et psychose alcoolique                                    |
Accidents de transport                                                |
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                  |
Asthme                                                                |
Autres accidents                                                      |
Autres cardiopathies                                                  |
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                  |
Autres maladie appareil circulatoire                                  |
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures            |
Autres maladies appareil digestif                                     |
                                                                         Dim.1
Abus alcool et psychose alcoolique                                     -0.0441
Accidents de transport                                                  0.2416
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                   -0.1274
Asthme                                                                 -0.0606
Autres accidents                                                        0.2720
Autres cardiopathies                                                   -0.1172
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                   -0.0615
Autres maladie appareil circulatoire                                   -0.1224
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures             -0.1222
Autres maladies appareil digestif                                      -0.0868
                                                                           ctr
Abus alcool et psychose alcoolique                                      0.0021
Accidents de transport                                                  0.1620
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                    0.0036
Asthme                                                                  0.0016
Autres accidents                                                        0.3172
Autres cardiopathies                                                    0.2301
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                    0.0018
Autres maladie appareil circulatoire                                    0.1595
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures              0.0445
Autres maladies appareil digestif                                       0.0426
                                                                          cos2
Abus alcool et psychose alcoolique                                      0.0011
Accidents de transport                                                  0.0064
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                    0.1151
Asthme                                                                  0.1867
Autres accidents                                                        0.0974
Autres cardiopathies                                                    0.0630
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                    0.1523
Autres maladie appareil circulatoire                                    0.1785
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures              0.1363
Autres maladies appareil digestif                                       0.2199
                                                                       
Abus alcool et psychose alcoolique                                    |
Accidents de transport                                                |
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                  |
Asthme                                                                |
Autres accidents                                                      |
Autres cardiopathies                                                  |
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                  |
Autres maladie appareil circulatoire                                  |
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures            |
Autres maladies appareil digestif                                     |
                                                                         Dim.2
Abus alcool et psychose alcoolique                                      0.8558
Accidents de transport                                                  2.6280
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                   -0.2631
Asthme                                                                  0.0506
Autres accidents                                                        0.6706
Autres cardiopathies                                                   -0.3450
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                    0.0872
Autres maladie appareil circulatoire                                   -0.2382
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures             -0.2587
Autres maladies appareil digestif                                      -0.1465
                                                                           ctr
Abus alcool et psychose alcoolique                                      1.7048
Accidents de transport                                                 41.0482
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                    0.0328
Asthme                                                                  0.0024
Autres accidents                                                        4.1296
Autres cardiopathies                                                    4.2716
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                    0.0077
Autres maladie appareil circulatoire                                    1.2937
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures              0.4273
Autres maladies appareil digestif                                       0.2596
                                                                          cos2
Abus alcool et psychose alcoolique                                      0.4141
Accidents de transport                                                  0.7538
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                    0.4910
Asthme                                                                  0.1299
Autres accidents                                                        0.5918
Autres cardiopathies                                                    0.5456
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                    0.3060
Autres maladie appareil circulatoire                                    0.6758
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures              0.6110
Autres maladies appareil digestif                                       0.6257
                                                                       
Abus alcool et psychose alcoolique                                    |
Accidents de transport                                                |
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                  |
Asthme                                                                |
Autres accidents                                                      |
Autres cardiopathies                                                  |
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                  |
Autres maladie appareil circulatoire                                  |
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures            |
Autres maladies appareil digestif                                     |
                                                                         Dim.3
Abus alcool et psychose alcoolique                                     -0.8057
Accidents de transport                                                  1.3196
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                    0.0775
Asthme                                                                 -0.0768
Autres accidents                                                        0.3978
Autres cardiopathies                                                    0.2760
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                   -0.0029
Autres maladie appareil circulatoire                                    0.0971
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures              0.0364
Autres maladies appareil digestif                                       0.0512
                                                                           ctr
Abus alcool et psychose alcoolique                                      2.8026
Accidents de transport                                                 19.1986
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                    0.0053
Asthme                                                                  0.0101
Autres accidents                                                        2.6950
Autres cardiopathies                                                    5.0713
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                    0.0000
Autres maladie appareil circulatoire                                    0.3989
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures              0.0157
Autres maladies appareil digestif                                       0.0589
                                                                          cos2
Abus alcool et psychose alcoolique                                      0.3670
Accidents de transport                                                  0.1901
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                    0.0425
Asthme                                                                  0.2992
Autres accidents                                                        0.2082
Autres cardiopathies                                                    0.3492
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                    0.0003
Autres maladie appareil circulatoire                                    0.1123
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures              0.0121
Autres maladies appareil digestif                                       0.0766
                                                                       
Abus alcool et psychose alcoolique                                    |
Accidents de transport                                                |
Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                  |
Asthme                                                                |
Autres accidents                                                      |
Autres cardiopathies                                                  |
Autres causes externes de blessure et empoisonnement                  |
Autres maladie appareil circulatoire                                  |
Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures            |
Autres maladies appareil digestif                                     |

Columns (the 10 first)
                                                                       
X0.1                                                                  |
X1.4                                                                  |
X5.14                                                                 |
X15.24                                                                |
X25.34                                                                |
X35.44                                                                |
X45.54                                                                |
X55.64                                                                |
X65.74                                                                |
X75.84                                                                |
                                                                      Iner*1000
X0.1                                                                   537.4139
X1.4                                                                    22.0580
X5.14                                                                   17.0360
X15.24                                                                 124.7712
X25.34                                                                  63.1510
X35.44                                                                  40.7880
X45.54                                                                  46.5309
X55.64                                                                  40.5819
X65.74                                                                  21.2153
X75.84                                                                  24.3797
                                                                       
X0.1                                                                  |
X1.4                                                                  |
X5.14                                                                 |
X15.24                                                                |
X25.34                                                                |
X35.44                                                                |
X45.54                                                                |
X55.64                                                                |
X65.74                                                                |
X75.84                                                                |
                                                                         Dim.1
X0.1                                                                    7.3618
X1.4                                                                    1.3816
X5.14                                                                   0.6620
X15.24                                                                  0.3351
X25.34                                                                  0.2194
X35.44                                                                  0.0728
X45.54                                                                 -0.0176
X55.64                                                                 -0.0615
X65.74                                                                 -0.0942
X75.84                                                                 -0.1067
                                                                           ctr
X0.1                                                                   97.0714
X1.4                                                                    0.7297
X5.14                                                                   0.2555
X15.24                                                                  0.2397
X25.34                                                                  0.1220
X35.44                                                                  0.0242
X45.54                                                                  0.0037
X55.64                                                                  0.0684
X65.74                                                                  0.3063
X75.84                                                                  0.6596
                                                                          cos2
X0.1                                                                    0.9943
X1.4                                                                    0.1821
X5.14                                                                   0.0826
X15.24                                                                  0.0106
X25.34                                                                  0.0106
X35.44                                                                  0.0033
X45.54                                                                  0.0004
X55.64                                                                  0.0093
X65.74                                                                  0.0795
X75.84                                                                  0.1489
                                                                       
X0.1                                                                  |
X1.4                                                                  |
X5.14                                                                 |
X15.24                                                                |
X25.34                                                                |
X35.44                                                                |
X45.54                                                                |
X55.64                                                                |
X65.74                                                                |
X75.84                                                                |
                                                                         Dim.2
X0.1                                                                   -0.5257
X1.4                                                                    0.9320
X5.14                                                                   1.4590
X15.24                                                                  2.6950
X25.34                                                                  1.8681
X35.44                                                                  1.1096
X45.54                                                                  0.5937
X55.64                                                                  0.3045
X65.74                                                                  0.0227
X75.84                                                                 -0.2094
                                                                           ctr
X0.1                                                                    1.0605
X1.4                                                                    0.7114
X5.14                                                                   2.6586
X15.24                                                                 33.2157
X25.34                                                                 18.9464
X35.44                                                                 12.0489
X45.54                                                                  9.0171
X55.64                                                                  3.5848
X65.74                                                                  0.0381
X75.84                                                                  5.4395
                                                                          cos2
X0.1                                                                    0.0051
X1.4                                                                    0.0829
X5.14                                                                   0.4010
X15.24                                                                  0.6841
X25.34                                                                  0.7710
X35.44                                                                  0.7591
X45.54                                                                  0.4980
X55.64                                                                  0.2270
X65.74                                                                  0.0046
X75.84                                                                  0.5734
                                                                       
X0.1                                                                  |
X1.4                                                                  |
X5.14                                                                 |
X15.24                                                                |
X25.34                                                                |
X35.44                                                                |
X45.54                                                                |
X55.64                                                                |
X65.74                                                                |
X75.84                                                                |
                                                                         Dim.3
X0.1                                                                   -0.1434
X1.4                                                                    0.8240
X5.14                                                                   1.0125
X15.24                                                                  1.6028
X25.34                                                                  0.7294
X35.44                                                                 -0.0637
X45.54                                                                 -0.5186
X55.64                                                                 -0.5395
X65.74                                                                 -0.2775
X75.84                                                                  0.0559
                                                                           ctr
X0.1                                                                    0.1463
X1.4                                                                    1.0313
X5.14                                                                   2.3750
X15.24                                                                 21.7932
X25.34                                                                  5.3575
X35.44                                                                  0.0736
X45.54                                                                 12.7615
X55.64                                                                 20.8826
X65.74                                                                 10.5621
X75.84                                                                  0.7193
                                                                          cos2
X0.1                                                                    0.0004
X1.4                                                                    0.0648
X5.14                                                                   0.1931
X15.24                                                                  0.2420
X25.34                                                                  0.1175
X35.44                                                                  0.0025
X45.54                                                                  0.3800
X55.64                                                                  0.7129
X65.74                                                                  0.6897
X75.84                                                                  0.0409
                                                                       
X0.1                                                                  |
X1.4                                                                  |
X5.14                                                                 |
X15.24                                                                |
X25.34                                                                |
X35.44                                                                |
X45.54                                                                |
X55.64                                                                |
X65.74                                                                |
X75.84                                                                |

Supplementary rows (the 10 first)
                                                                          Dim.1
06_Abus alcool et psychose alcoolique                                 | -0.0381
06_Accidents de transport                                             |  0.1937
06_Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                               | -0.1364
06_Asthme                                                             | -0.0774
06_Autres accidents                                                   | -0.0345
06_Autres cardiopathies                                               | -0.1233
06_Autres causes externes de blessure et empoisonnement               | -0.0886
06_Autres maladie appareil circulatoire                               | -0.1279
06_Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures         | -0.1314
06_Autres maladies appareil digestif                                  | -0.1077
                                                                         cos2  
06_Abus alcool et psychose alcoolique                                  0.0006 |
06_Accidents de transport                                              0.0049 |
06_Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                0.0633 |
06_Asthme                                                              0.1241 |
06_Autres accidents                                                    0.0053 |
06_Autres cardiopathies                                                0.0286 |
06_Autres causes externes de blessure et empoisonnement                0.2500 |
06_Autres maladie appareil circulatoire                                0.0775 |
06_Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures          0.1044 |
06_Autres maladies appareil digestif                                   0.0709 |
                                                                        Dim.2
06_Abus alcool et psychose alcoolique                                  0.9276
06_Accidents de transport                                              2.4590
06_Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                               -0.4156
06_Asthme                                                             -0.0128
06_Autres accidents                                                    0.0542
06_Autres cardiopathies                                               -0.4238
06_Autres causes externes de blessure et empoisonnement               -0.0724
06_Autres maladie appareil circulatoire                               -0.3344
06_Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures         -0.3419
06_Autres maladies appareil digestif                                  -0.2782
                                                                         cos2  
06_Abus alcool et psychose alcoolique                                  0.3769 |
06_Accidents de transport                                              0.7892 |
06_Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                0.5876 |
06_Asthme                                                              0.0034 |
06_Autres accidents                                                    0.0131 |
06_Autres cardiopathies                                                0.3378 |
06_Autres causes externes de blessure et empoisonnement                0.1671 |
06_Autres maladie appareil circulatoire                                0.5298 |
06_Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures          0.7070 |
06_Autres maladies appareil digestif                                   0.4731 |
                                                                        Dim.3
06_Abus alcool et psychose alcoolique                                 -0.8676
06_Accidents de transport                                              1.1321
06_Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                0.2837
06_Asthme                                                              0.0811
06_Autres accidents                                                    0.3172
06_Autres cardiopathies                                                0.4442
06_Autres causes externes de blessure et empoisonnement                0.0776
06_Autres maladie appareil circulatoire                                0.2516
06_Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures          0.1652
06_Autres maladies appareil digestif                                   0.2177
                                                                         cos2  
06_Abus alcool et psychose alcoolique                                  0.3297 |
06_Accidents de transport                                              0.1673 |
06_Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite                                0.2737 |
06_Asthme                                                              0.1362 |
06_Autres accidents                                                    0.4490 |
06_Autres cardiopathies                                                0.3712 |
06_Autres causes externes de blessure et empoisonnement                0.1918 |
06_Autres maladie appareil circulatoire                                0.2999 |
06_Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures          0.1650 |
06_Autres maladies appareil digestif                                   0.2895 |

AFC - Marges

Marges des colonnes et lignes

round(res.ca$call$marge.col, 3)
round(res.ca$call$marge.row[order(res.ca$call$marge.row)], 3)

tibble(marge_col = res.ca$call$marge.col, Age = colnames(deces_dta))  |> ggplot() +  aes(x=Age, y =marge_col ) +
  geom_bar(stat="identity") + ylab("Marge sur les colonnes")

tibble(marge_row = res.ca$call$marge.row, Cause = row.names(deces_dta[1:65,]))  |> ggplot() +  aes(x=Cause, y =marge_row ) + geom_bar(stat="identity") + ylab("Marge sur les lignes") +
  coord_flip()

       X0.1        X1.4       X5.14      X15.24      X25.34      X35.44 
      0.010       0.002       0.003       0.012       0.014       0.025 
     X45.54      X55.64      X65.74      X75.84      X85.94 X95.et.plus 
      0.066       0.099       0.190       0.319       0.219       0.041 
                                            Infection à méningocoques 
                                                                0.000 
                       Complic. de grossesse accouch. et puerpéralité 
                                                                0.000 
                                       Pharmacodépendance toxicomanie 
                                                                0.000 
                           Malformations congénitales système nerveux 
                                                                0.000 
                                                           Méningites 
                                                                0.001 
                                               SIDA et maladies à VIH 
                                                                0.001 
                                   Syndrome de mort subite nourrisson 
                                                                0.001 
                                                            Homicides 
                                                                0.001 
                                                    Hépatites virales 
                                                                0.001 
                                                               Grippe 
                                                                0.001 
                                 Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite 
                                                                0.001 
                 Autres malformations congén. et anom. chromosomiques 
                                                                0.001 
                                            Tumeur maligne col utérus 
                                                                0.001 
                                          Intoxications accidentelles 
                                                                0.001 
                     Malformations congénitales appareil circulatoire 
                                                                0.002 
                                                  Mélanome malin peau 
                                                                0.002 
                                                               Asthme 
                                                                0.002 
                             Événements dont intention non déterminée 
                                                                0.003 
                 Autres causes externes de blessure et empoisonnement 
                                                                0.003 
                                                          Tuberculose 
                                                                0.003 
                                               Ulcère gastro-duodénal 
                                                                0.003 
                      Infections peau et tissu cellulaire sous-cutané 
                                                                0.003 
                                     Infections en période périnatale 
                                                                0.003 
Autres maladies système ostéo-articulaire muscles et tissu conjonctif 
                                                                0.004 
                             Autres maladies appareil génito-urinaire 
                                                                0.004 
                            Maladies sang et organes hématopoïétiques 
                                                                0.004 
                                                  Tumeur maligne rein 
                                                                0.005 
                                 Tumeur maligne autres parties utérus 
                                                                0.005 
                                                Tumeur maligne ovaire 
                                                                0.005 
                                   Abus alcool et psychose alcoolique 
                                                                0.006 
                                                Tumeur maligne vessie 
                                                                0.008 
                                        Tumeur maligne rectum et anus 
                                                                0.009 
                                             Tumeur maligne oesophage 
                                                                0.009 
                       Tumeur maligne lèvre cavité buccale et pharynx 
                                                                0.009 
                                                       Autres tumeurs 
                                                                0.010 
               Tumeur maligne foie et voies biliaires intrahépatiques 
                                                                0.011 
                         Autres maladies infectieuses et parasitaires 
                                                                0.011 
                                              Tumeur maligne pancréas 
                                                                0.012 
                                             Maladies rein et uretère 
                                                                0.013 
                                               Tumeur maligne estomac 
                                                                0.013 
        Autres maladies endocriniennes nutritionelles et métaboliques 
                                                                0.013 
                                                            Pneumonie 
                                                                0.014 
                                              Tumeur maligne prostate 
                                                                0.015 
                                               Accidents de transport 
                                                                0.015 
                              Autres troubles mentaux et comportement 
                                                                0.016 
           Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures 
                                                                0.016 
                                                 Chutes accidentelles 
                                                                0.017 
                                                        Diabète sucré 
                                                                0.017 
                                                  Tumeur maligne sein 
                                                                0.019 
                                                             Suicides 
                                                                0.019 
               Tumeur maligne tissus lymphatiques et hématopoïétiques 
                                                                0.019 
                                                 Tumeur maligne côlon 
                                                                0.021 
                                               Maladie chronique foie 
                                                                0.022 
                                                     Autres accidents 
                                                                0.024 
                                Autres maladies appareil respiratoire 
                                                                0.025 
                                    Causes inconnues ou non précisées 
                                                                0.027 
                                    Autres maladies appareil digestif 
                                                                0.031 
                        Autres symptômes et états morbide mal définis 
                                                                0.036 
                      Autres maladies système nerveux et organes sens 
                                                                0.037 
                                              Autres tumeurs malignes 
                                                                0.046 
                     Tumeur maligne larynx trachée bronches et poumon 
                                                                0.048 
                                 Autres maladie appareil circulatoire 
                                                                0.059 
                                            Cardiopathies ischémiques 
                                                                0.084 
                                                 Autres cardiopathies 
                                                                0.092 
                                          Maladies cérébrovasculaires 
                                                                0.093

AFC - Valeurs propres

tibble(eigen = res.ca$eig[,1], Rank = 1:length(res.ca$eig[,1]))  |> ggplot() +  aes(x=Rank, y =eigen ) +
  geom_bar(stat="identity") + ylab("Valeurs propres")

Inertie par colonnes et lignes

inertia.col <- tibble(Age= colnames(deces_dta),
                      poids = res.ca$call$marge.col, 
                  inertie = res.ca$col$inertia,
                  percent.inertie = res.ca$col$inertia / sum(res.ca$col$inertia), 
                  contrib_Dim1 = round(res.ca$col$contrib[,1],2),
                  contrib_Dim2 = round(res.ca$col$contrib[,2]),
                  contrib_Dim3 = round(res.ca$col$contrib[,3]))
inertia.col |>  arrange(-inertie) |> flextable()

inertia.row <- tibble(Cause= row.names(deces_dta[1:65,]),
                      poids = res.ca$call$marge.row, 
                  inertie = res.ca$row$inertia,
                  percent.inertie = res.ca$row$inertia / sum(res.ca$row$inertia),
                  contrib_Dim1 = round(res.ca$row$contrib[,1],2),
                  contrib_Dim2 = round(res.ca$row$contrib[,2],2),
                  contrib_Dim3 = round(res.ca$row$contrib[,3],2))
inertia.row |>  arrange(-inertie)|> flextable()

Age

poids

inertie

percent.inertie

contrib_Dim1

contrib_Dim2

contrib_Dim3

X0.1

0.009859542

0.53741393

0.52622173

97.07

1

0

X15.24

0.011752227

0.12477123

0.12217274

0.24

33

22

X25.34

0.013952165

0.06315096

0.06183577

0.12

19

5

X85.94

0.218937809

0.05458147

0.05344475

0.45

10

16

X45.54

0.065748560

0.04653089

0.04556184

0.00

9

13

X35.44

0.025147553

0.04078799

0.03993854

0.02

12

0

X55.64

0.099385776

0.04058194

0.03973677

0.07

4

21

X95.et.plus

0.041005637

0.02876157

0.02816258

0.07

3

8

X75.84

0.318894604

0.02437969

0.02387195

0.66

5

1

X1.4

0.002104453

0.02205803

0.02159865

0.73

1

1

X65.74

0.190002052

0.02121531

0.02077348

0.31

0

11

X5.14

0.003209622

0.01703599

0.01668119

0.26

3

2

Cause

poids

inertie

percent.inertie

contrib_Dim1

contrib_Dim2

contrib_Dim3

Infections en période périnatale

0.0033580492

0.33098142071

0.32408838801

59.10

1.31

0.31

Accidents de transport

0.0152738294

0.13993125830

0.13701704415

0.16

41.05

19.20

Syndrome de mort subite nourrisson

0.0008073688

0.08107967694

0.07939110825

14.44

0.34

0.09

Malformations congénitales appareil circulatoire

0.0017896360

0.06677353882

0.06538291035

11.51

0.04

0.08

Suicides

0.0192927109

0.05105788125

0.04999454771

0.00

16.25

0.00

Autres malformations congén. et anom. chromosomiques

0.0014398392

0.04171619756

0.04084741431

7.43

0.01

0.00

Tumeur maligne larynx trachée bronches et poumon

0.0478446373

0.02794991398

0.02736782792

0.09

1.24

16.50

Maladie chronique foie

0.0223208166

0.02704980631

0.02648646593

0.02

3.04

12.21

Autres symptômes et états morbide mal définis

0.0364100639

0.02094527691

0.02050906971

0.06

2.19

5.31

Autres cardiopathies

0.0922139962

0.02011812483

0.01969914393

0.23

4.27

5.07

Malformations congénitales système nerveux

0.0004774253

0.02002494706

0.01960790669

3.08

0.03

0.08

Autres accidents

0.0235980476

0.01793238593

0.01755892532

0.32

4.13

2.69

Causes inconnues ou non précisées

0.0266469520

0.01363483072

0.01335087118

1.53

1.64

0.00

Maladies cérébrovasculaires

0.0934808278

0.01221373699

0.01195937320

0.27

2.87

0.96

Abus alcool et psychose alcoolique

0.0059815251

0.01057807394

0.01035777454

0.00

1.70

2.80

Tumeur maligne lèvre cavité buccale et pharynx

0.0091949285

0.01035182865

0.01013624104

0.01

0.85

4.75

Événements dont intention non déterminée

0.0025232638

0.00982909296

0.00962439187

0.01

3.39

0.44

Autres troubles mentaux et comportement

0.0162334071

0.00864414932

0.00846412591

0.05

1.21

2.59

Homicides

0.0009349974

0.00638444049

0.00625147787

0.05

1.86

0.49

Autres tumeurs malignes

0.0464662489

0.00637852753

0.00624568805

0.07

0.39

3.18

Infection à méningocoques

0.0001389733

0.00630877612

0.00617738929

0.21

0.12

0.16

Tumeur maligne sein

0.0191329389

0.00587563051

0.00575326438

0.03

0.44

2.99

Pneumonie

0.0139861991

0.00543127885

0.00531816681

0.02

0.85

1.63

SIDA et maladies à VIH

0.0007648259

0.00536433542

0.00525261755

0.00

0.72

0.20

Tumeur maligne oesophage

0.0087609914

0.00525279161

0.00514339676

0.02

0.23

3.07

Cardiopathies ischémiques

0.0835210734

0.00517877174

0.00507091843

0.23

0.74

0.62

Autres maladie appareil circulatoire

0.0586089244

0.00491979494

0.00481733509

0.16

1.29

0.40

Complic. de grossesse accouch. et puerpéralité

0.0001418095

0.00361324099

0.00353799148

0.00

0.72

0.35

Autres maladies système nerveux et organes sens

0.0372665934

0.00334134362

0.00327175666

0.02

0.39

1.27

Chutes accidentelles

0.0168583143

0.00322024180

0.00315317691

0.03

0.28

1.30

Tumeur maligne prostate

0.0146668847

0.00306465747

0.00300083278

0.05

0.50

0.00

Tumeur maligne foie et voies biliaires intrahépatiques

0.0108380280

0.00305001252

0.00298649283

0.02

0.03

1.55

Pharmacodépendance toxicomanie

0.0002098781

0.00298035559

0.00291828658

0.00

0.64

0.13

Intoxications accidentelles

0.0014786005

0.00295261815

0.00289112680

0.00

0.92

0.21

Autres maladies appareil respiratoire

0.0251087915

0.00282186569

0.00276309740

0.03

0.71

0.60

Tumeur maligne tissus lymphatiques et hématopoïétiques

0.0193532163

0.00278386768

0.00272589073

0.01

0.32

0.09

Tumeur maligne pancréas

0.0121502387

0.00244592236

0.00239498348

0.03

0.00

1.30

Autres maladies endocriniennes nutritionelles et métaboliques

0.0132431173

0.00243320207

0.00238252811

0.00

0.27

0.78

Maladies rein et uretère

0.0129018291

0.00227658982

0.00222917747

0.03

0.54

0.44

Méningites

0.0005908730

0.00212430238

0.00208006157

0.30

0.06

0.00

Tumeur maligne côlon

0.0205661603

0.00210053621

0.00205679036

0.06

0.10

0.54

Tumeur maligne estomac

0.0130304030

0.00191841122

0.00187845831

0.03

0.00

0.79

Autres maladies chroniques voies respiratoires inférieures

0.0164083055

0.00179714616

0.00175971872

0.04

0.43

0.02

Tumeur maligne ovaire

0.0053566178

0.00167176614

0.00163694987

0.01

0.09

0.98

Diabète sucré

0.0171022267

0.00156347603

0.00153091502

0.05

0.30

0.00

Infections peau et tissu cellulaire sous-cutané

0.0032559463

0.00147454917

0.00144384015

0.01

0.25

0.45

Tumeur maligne rectum et anus

0.0087420835

0.00130040783

0.00127332548

0.02

0.00

0.59

Tumeur maligne col utérus

0.0014436208

0.00122790761

0.00120233516

0.00

0.16

0.40

Tumeur maligne vessie

0.0078694823

0.00110749889

0.00108443407

0.02

0.05

0.27

Autres maladies appareil digestif

0.0310874804

0.00106601944

0.00104381848

0.04

0.26

0.06

Mélanome malin peau

0.0020864906

0.00100508123

0.00098414937

0.00

0.20

0.20

Autres maladies appareil génito-urinaire

0.0041484008

0.00096022262

0.00094022498

0.01

0.22

0.19

Tumeur maligne rein

0.0049586058

0.00094275737

0.00092312347

0.01

0.01

0.50

Tumeur maligne autres parties utérus

0.0049765683

0.00082199087

0.00080487205

0.01

0.01

0.50

Maladies sang et organes hématopoïétiques

0.0042467221

0.00065320327

0.00063959963

0.00

0.00

0.09

Autres maladies infectieuses et parasitaires

0.0111651353

0.00055792744

0.00054630802

0.01

0.09

0.10

Hépatites virales

0.0010096837

0.00038053701

0.00037261193

0.00

0.08

0.07

Autres tumeurs

0.0100174237

0.00035401791

0.00034664512

0.01

0.02

0.01

Autres maladies système ostéo-articulaire muscles et tissu conjonctif

0.0037399894

0.00035104874

0.00034373779

0.01

0.06

0.10

Grippe

0.0011146227

0.00029929342

0.00029306033

0.00

0.04

0.12

Tuberculose

0.0026490016

0.00026762638

0.00026205278

0.00

0.01

0.13

Arthrite rhumatoïde et ostéoarthrite

0.0012167256

0.00017159606

0.00016802240

0.00

0.03

0.01

Ulcère gastro-duodénal

0.0028182276

0.00014973131

0.00014661300

0.01

0.01

0.04

Autres causes externes de blessure et empoisonnement

0.0026045680

0.00006473676

0.00006338855

0.00

0.01

0.00

Asthme

0.0023748366

0.00004679243

0.00004581793

0.00

0.00

0.01

Visualisation des résultats : axes 1 et 2

fviz_ca(res.ca, axes = 1:2, invisible = c("row", "row.sup"))

fviz_ca(res.ca, axes = 2:3, invisible = c("row", "row.sup"))

fviz_ca(res.ca, axes = 1:2, invisible = c("row.sup"))

fviz_ca(res.ca, axes = 1:2, invisible = c("row.sup"), select.row =  list(contrib = 10))

fviz_ca(res.ca, axes = 2:3, invisible = c("row.sup"), select.row =  list(contrib = 10))

Visualisation des résultats : axes 2 et 3

fviz_ca(res.ca, axes = 2:3, invisible = c("row.sup"), select.row =  list(contrib = 10))

Distance et résumé des contributions

Distances entre colonnes

round(dist(res.ca$col$coord), 3)
             X0.1  X1.4 X5.14 X15.24 X25.34 X35.44 X45.54 X55.64 X65.74 X75.84
X1.4        6.818                                                             
X5.14       7.221 2.069                                                       
X15.24      7.965 3.656 2.008                                                 
X25.34      7.611 3.263 1.874  1.840                                          
X35.44      7.495 3.241 2.118  2.694  1.250                                   
X45.54      7.480 3.322 2.352  3.166  1.944  0.874                            
X55.64      7.483 3.354 2.428  3.329  2.171  1.175  0.412                     
X65.74      7.480 3.346 2.428  3.374  2.249  1.343  0.767  0.445              
X75.84      7.480 3.342 2.445  3.410  2.312  1.496  1.073  0.827  0.422       
X85.94      7.486 3.351 2.485  3.449  2.373  1.619  1.282  1.094  0.754  0.380
X95.et.plus 7.505 3.390 2.562  3.508  2.463  1.766  1.491  1.355  1.098  0.807
            X85.94
X1.4              
X5.14             
X15.24            
X25.34            
X35.44            
X45.54            
X55.64            
X65.74            
X75.84            
X85.94            
X95.et.plus  0.474

Distances entre lignes

round(dist(res.ca$row$coord), 3)

Résumé des contributions (axes 2 à 5)

round(data.frame(CTR = res.ca$col$contrib[,2:5], 
                 CO2 = res.ca$col$cos2[,2:5]), 3)
            CTR.Dim.2 CTR.Dim.3 CTR.Dim.4 CTR.Dim.5 CO2.Dim.2 CO2.Dim.3
X0.1            1.060     0.146     0.015     0.599     0.005     0.000
X1.4            0.711     1.031     2.089    58.057     0.083     0.065
X5.14           2.659     2.375     4.075    15.458     0.401     0.193
X15.24         33.216    21.793    13.518     0.920     0.684     0.242
X25.34         18.946     5.357     4.207     6.381     0.771     0.118
X35.44         12.049     0.074    19.113     1.596     0.759     0.003
X45.54          9.017    12.762    11.460     2.453     0.498     0.380
X55.64          3.585    20.883     0.002     2.923     0.227     0.713
X65.74          0.038    10.562    11.896     0.471     0.005     0.690
X75.84          5.439     0.719     9.790     5.097     0.573     0.041
X85.94         10.447    16.309     6.272     0.298     0.492     0.414
X95.et.plus     2.832     7.988    17.564     5.747     0.253     0.385
            CO2.Dim.4 CO2.Dim.5
X0.1            0.000     0.000
X1.4            0.032     0.523
X5.14           0.081     0.180
X15.24          0.037     0.001
X25.34          0.023     0.020
X35.44          0.159     0.008
X45.54          0.083     0.010
X55.64          0.000     0.014
X65.74          0.190     0.004
X75.84          0.136     0.042
X85.94          0.039     0.001
X95.et.plus     0.207     0.040

Résultats supplémentaires

Suppression et ajustement des éléments supplémentaires

row_sup =  res.ca$row.sup$coord[, 1:3] |> as.data.frame() |> rownames_to_column()

row_annee <- row_sup |> filter(str_detect(rowname, pattern = "^[12]"))

annees = deces_dta |> rownames_to_column("Cause") |> filter(str_detect(Cause, pattern = "^[12]")) |> pull(Cause) |> as.list()

# fviz_ca(res.ca, invisible = c( "col"), select.row=  list(contrib = 10),  axes = 2:3) +
# geom_point(data = row_annee, aes(x=`Dim 2`, y = `Dim 3`)) +
# geom_text(data = row_annee, aes(x=`Dim 2`, y = `Dim 3`, label = rowname)) 

fviz_ca(res.ca, invisible = c( "col"), axes = 2:3) +
geom_point(data = row_annee, aes(x=`Dim 2`, y = `Dim 3`)) +
geom_text(data = row_annee, aes(x=`Dim 2`, y = `Dim 3`, label = rowname))

Bilan

Ce que vous pensez devoir retenir

pour des données qualitatives, avec seulement deux variables qualitatives

Le tableau de contingence est à la base de la méthode

On commence par un test du chi2 qui teste l’independance

Les notions de profils lignes et profils colonnes

On fait deux ACPS : * une ACP sur les profils lignes affcetés du poids de sa marge avec la métrique 1/ marge de la colonne * une ACP sur les profils colonnes affcetés du poids de leur marge avec la métrique 1/ marge de la ligne

la métrique est choisi pour que l’inertie totale soit le coefficient phi du test de chi2 (chi2/n)

C’est une mesure d’écart à l’independance

Une des forces de l’ACP est la représentation jointe de slignes et des colonnes grâce aux relations barycenytriques

les profils lignes ayant de svaleur positives sur un axe sont associés préférentiellement aux colonnes ayant des valeurs, tandis qu’ils s’associent moins qu’attendu avec les colonnes qui ont des valeurs négatives

Les contributions, des lignes/ et des colonnes ssont intéressantes. Il faut vérifier la qualité d ela représentaion