Exercices
Confusions dans un plan d’expériences 23-1
On étudie l’influence de trois facteurs qualitatifs A, B, C, présentant chacun 2 modalités (notées 1 et 2) sur une réponse Y à partir de 4 essais. Les conditions de l’expérience sont présentées dans le tableau ci-dessous.
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Essai
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A
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B
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C
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1
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1
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1
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1
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2
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1
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2
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2
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3
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2
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1
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2
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4
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2
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2
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1
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- Écrire la matrice des essais.
- Écrire la matrice des effets associée au modèle contenant tous les effets principaux et toutes les interactions (d’ordre 2 et 3). En déduire la liste des confusions de ce plan puis la résolution du plan.
- Quel modèle peut-on étudier avec ce plan ? Quelles hypothèses doit-on poser ?
Construction d’un plan 27-3
L’objectif de cet exercice est de construire un plan permettant d’étudier l’influence de 7 facteurs à deux modalités en 16 essais.
- Quel plan de base choisissez-vous ?
- Monsieur X propose de confondre un des trois facteurs supplémentaires avec l’interaction d’ordre le plus élevé. Donner les générateurs d’alias puis préciser la résolution de ce plan ?
- Monsieur Y propose de confondre les trois facteurs supplémentaires avec des interactions d’ordre 3. Donner les générateurs d’alias puis préciser la résolution de ce plan ?
- Parmi les deux plans proposés, quel est le meilleur ? Pour le meilleur plan, indiquer les effets confondus avec l’interaction 12.
- Quelle(s) hypothèse(s) doit-on faire pour estimer les effets principaux ?
Répartition des expériences sur 2 équipes de travail
Vous voulez étudier l’influence de 3 facteurs qualitatifs F1, F2 et F3 présentant chacun 2 modalités :
- F1 est le facteur température qui peut prendre les valeurs 30 et 45 degrés ;
- F2 est le facteur pression qui peut prendre les valeurs 2 et 4 bars ;
- F3 est la vitesse de rotation de l’appareil qui peut prendre les valeurs 900 tours/minute et 1200 tours/minute.
On peut effectuer 8 expériences donc réaliser un plan complet. Vous voulez alors répartir ces 8 essais pour 2 équipes de travail (4 essais par équipe). Les deux équipes pouvant travailler de façon différente, décrire précisément les 4 essais que vous décidez de faire réaliser par chacune des équipes de travail.