Objectifs de la séance

  • Comprendre la notion de confusion
  • Utilisation des générateurs d’alias
  • Construire des plans fractionnaires

Exercices

Confusions dans un plan d’expériences 23-1

On étudie l’influence de trois facteurs qualitatifs A, B, C, présentant chacun 2 modalités (notées 1 et 2) sur une réponse Y à partir de 4 essais. Les conditions de l’expérience sont présentées dans le tableau ci-dessous.

Essai A B C
1 1 1 1
2 1 2 2
3 2 1 2
4 2 2 1
  1. Écrire la matrice des essais.
  2. Écrire la matrice des effets associée au modèle contenant tous les effets principaux et toutes les interactions (d’ordre 2 et 3). En déduire la liste des confusions de ce plan puis la résolution du plan.
  3. Quel modèle peut-on étudier avec ce plan ? Quelles hypothèses doit-on poser ?

Construction d’un plan 27-3

L’objectif de cet exercice est de construire un plan permettant d’étudier l’influence de 7 facteurs à deux modalités en 16 essais.

  1. Quel plan de base choisissez-vous ?
  2. Monsieur X propose de confondre un des trois facteurs supplémentaires avec l’interaction d’ordre le plus élevé. Donner les générateurs d’alias puis préciser la résolution de ce plan ?
  3. Monsieur Y propose de confondre les trois facteurs supplémentaires avec des interactions d’ordre 3. Donner les générateurs d’alias puis préciser la résolution de ce plan ?
  4. Parmi les deux plans proposés, quel est le meilleur ? Pour le meilleur plan, indiquer les effets confondus avec l’interaction 12.
  5. Quelle(s) hypothèse(s) doit-on faire pour estimer les effets principaux ?

Répartition des expériences sur 2 équipes de travail

Vous voulez étudier l’influence de 3 facteurs qualitatifs F1, F2 et F3 présentant chacun 2 modalités :

  • F1 est le facteur température qui peut prendre les valeurs 30 et 45 degrés ;
  • F2 est le facteur pression qui peut prendre les valeurs 2 et 4 bars ;
  • F3 est la vitesse de rotation de l’appareil qui peut prendre les valeurs 900 tours/minute et 1200 tours/minute.

On peut effectuer 8 expériences donc réaliser un plan complet. Vous voulez alors répartir ces 8 essais pour 2 équipes de travail (4 essais par équipe). Les deux équipes pouvant travailler de façon différente, décrire précisément les 4 essais que vous décidez de faire réaliser par chacune des équipes de travail.

Le vocabulaire de la séance

Statistique

  • Confusion entre effets
  • Plan fractionnaire