1. Données géostatistiques

Description

• Observation : A un point \(s\) d’un domaine spatial \(D\), on associe une valeur observée \(Z(s)\). La grandeur mesurée est définie partout mais on l’observe seulement en \(n\) points \(s_1, \ldots, s_n\).

• Caractéristiques :

  • Positions continues.
  • Généralement irrégulièrement espacées.
  • Modèles courants : modèles de champs spatiaux

• Exemples : Porosité du sol, concentrations de polluants.Températures mesurées à des stations météo,

Visualisation

• Carte avec des points représentant les positions des observations.

Objectifs

• Modélisation.
• Séparation des variations à différentes échelles.
• Prédiction (krigeage).

1. Exemple de données géostatistiques

2. Données en réseau ou maillage fixe (données lattice)

• Observation : pour un réseau donné, on associe à chaque maille \(i\) du réseau une valeur \(Z_i\). La grandeur mesurée est définie pour l’ensemble de la maille, elle ne varie pas continuement. Les données sont donc agrégées sur des zones géographiques définies (polygones).

• Exemples :

  • Pourcentage de groupe sanguin par région.
  • Prix au m2 par arrondissement à Paris.
  • Pixels dans une image.

Visualisation

• Cartes choroplèthes.

Objectifs

• Explicatifs (lien avec des covariables)
• Analyse des corrélations spatiales.
• Restauration d’images.

2. Exemple de données lattice

Figure 1

3. Données ponctuelles

• Observations on note la présence d’un évènement en la position \(s\). \(s_i\) est donc la position du ième évènement d’intérêt

• Exemples : Positions des chênes dans une forêt, position des épicentres de séismes

Visualisation

• Carte de points.

Objectifs

• Régularité.
• Distribution aléatoire (Poisson).
• Agrégation.

3. Exemple de données ponctuelles

Figure extraite de Renner et al. (2015)

Figure 2

Exercice

• Sciences de la terre : position des séismes.
• Environnement : température, pluie
• Epdémiologie : nombre de cander par régions administratives
• Ecologie : localisation des différents arbre d’une espeèce au sein d’une parcelle,
• Agrnomie : répartition des pucerons dans une parcelle cultivée
• Economie spatiale : taux de chomage par région administrative, prix au m2 des appartements au sein d’une ville
• Sociologie : Localisation des crimes, des stations de service.
• Imagerie : Couleur d’un pixel en fonction de sa localisation sur l’image

Cadre du cours

La statistique spatiale analyse des données localisées dans l’espace.

Ces données se classent en trois grandes catégories, nous étudierons les deux premières dans ce cours.

• Champs spatiaux observés en quelques positions
• Valeurs associées à des régions (données lattice)
• Événements géolocalisés (processus ponctuels)