Comparaison de moyenne
Marie-Pierre Etienne
Importation du jeu de données poulpe
On s’intéresse au dysmorphisme sexuel chez les poulpes. Plus précisément on souhaite comparer le poids des poulpes mâles et des poulples femelles.
Les données sont disponibles sur le [site] (https://r-stat-sc-donnees.github.io/) companieon du livre statistique avec R.
Représentation
Test de conaraison de moyennes
Le modèle de comparaison de moyenne \[ Y_{ik} \sim \mathcal{N}(\mu_i, \sigma^2),\quad i= 1, 2; k=1, \dots n_i\]
- i désigne le sexe,
- k le numéro d’individus
\(H_0\) = { pas de différence de poids entre mâle et femelle }
\(H_0\) = { \(\mu_1 = \mu_2\) }
\(H_1\) = { Les mâles et les femelles ont des poids différents }
\(H_1\) = { \(\mu_1 \ne \mu_2\) }
Mise en oeuvre dans R
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## Two Sample t-test
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## data: poulpe$Poids by poulpe$Sexe
## t = -3.5992, df = 26, p-value = 0.001317
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 99.87 percent confidence interval:
## -2591.095147 1.864378
## sample estimates:
## mean in group Femelle mean in group Male
## 1405.385 2700.000Intervalle de confiance
\[IC_{\alpha}(\mu_1 - \mu_2)= \left [ - \hat{\sigma} \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} }t_{1-\alpha/2} + \hat{\mu}_1 - \hat{\mu}_2 ; \hat{\sigma} \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} }t_{1-\alpha/2} + \hat{\mu}_1 - \hat{\mu}_2 \right]\]